哥德巴赫猜想，是数论里的一个未解之谜。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想：“任何不小于4的整数都可以表示成两个或两个以上的素数之和”(与现今表达有出入，原因是哥德巴赫认为1也是素数，参见书信复印件的图示)。

　　现今的表达方式有

　　任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个素数之和。(A) (例: 4 = 2 + 2)
　　任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B) (例: 9 = 3 + 3 + 3)
　　任何一个大于5的奇数(偶数亦可)，都可以表示成三个素数之和。(C) (例: 7 = 2 + 2 + 3 ；6 = 2 + 2 + 2)
　　其中，猜想A是欧拉在回信中使用的表达，被称为二重哥德巴赫猜想或强猜想，猜想B与猜想C被称为三重歌德巴赫猜想或弱猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B与C的充分条件，即若A正确即可推出B以及C正确。

　　关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格拉多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

　　1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

　　试图证明
　　就像许多著名的数学未解问题，对哥德巴赫猜想有不少宣称的证明，但都未为数学界所接受。

　　因为哥德巴赫猜想容易为行外人理解，这一直是伪数学家一个很普遍的目标。他们试图证明它，或有时试图反证它，使用的仅是高中数学。它和四色定理和费马最后定理遭遇相同，后两问题都易于叙述，但其证明则非一般地繁复。

　　像哥德巴赫猜想这类问题，不能排除以简单方法解决的可能，但以专业数学家对这类问题所花费的大量精力，第一个证明并不可能容易得出。

　　从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

　　1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学家大会上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

　　20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

　　1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之乘积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

　　1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，中国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

　　1966年，中国数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的乘积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

　　由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

　　民间数学爱好者的尝试
　　有很多非专业数学爱好者试图证明这个猜想，但是这些证明往往被看作民间“猜想”爱好者不自量力的举动。专业数学研究者认为证明这一猜想需要深刻的数论理论知识，然而几乎所有的民间数学爱好者的“证明”使用的数学工具往往仅仅是初等数学或者微积分。对此专业人士认为，依*这些简单的数学工具是无法证明哥德巴赫猜想的，并且因此而希望民间爱好者停止尝试。